Un matemático de Harvard resolvió un problema de ajedrez que llevaba 150 años sin solución

Un matemático de Harvard ha logrado resolver un problema que llevaba 150 años sin respuesta: el de las n-reinas.

El problema plantea lo siguiente: con un cierto número de reinas (n), ¿cuántos arreglos son posibles donde las reinas están lo suficientemente separadas para que ninguna de ellas pueda tomar a ninguna de las otras?

Se trata del desafío de las n-reinas o de las 8 reinas, que ha mantenido en vilo a los especialistas desde su planteamiento original en la década de 1840 por el ajedrecista alemán Max Bezzel.

Consiste en situar 8 reinas en el tablero de ajedrez sin que se amenacen. Dado que las reinas son la figura más poderosa del tablero y pueden amenazar a cualquier pieza de su misma fila columna o diagonal, el problema plantea cuántos arreglos son posibles para que las reinas están lo suficientemente separadas para que ninguna de ellas pueda tomar a ninguna de las otras.

La solución estándar se conoce: en un tablero estándar de 8 x 8, la respuesta son 92 posibles soluciones, aunque la mayoría de estas son variantes rotadas o reflejadas de solo 12 soluciones fundamentales.

Dicho de otra manera, las 92 soluciones existentes se pueden obtener con operaciones de simetría de rotación y reflexión de las 12 soluciones únicas.

Según detalla Science Alert, el matemático de la Universidad de Harvard Michael Simkin ha dado con la solución a la ecuación: (0.143n)n: el número de reinas multiplicado por 0.143, elevado a la potencia de n.

No es la solución precisa al 100%, sino la más cercana. El científico tardó un lustro en llegar a ella, empleando una amplia variedad de técnicas y enfoques.

“Si me dijeras que quiero que coloques tus reinas de tal y tal manera en el tablero, entonces podría analizar el algoritmo y decirte cuántas soluciones hay que cumplen con esta restricción”, apunta. “En términos formales, reduce el problema a un problema de optimización”.

A medida que los tableros se hacen más grandes y aumenta la cantidad de reinas, la investigación muestra que en la mayoría de las configuraciones permitidas, las reinas tienden a congregarse a los lados del tablero, con menos reinas en el medio, donde están expuestas a los ataques. Ahora, el matemático pasa el testigo a otros para seguir estudiando este problema.

“Creo que personalmente puedo terminar con el problema de las n-reinas por un tiempo” dice Simkin. Su artículo sobre la solución a a este desafío matemático del ajedrez puede consultarse en el servidor de preimpresión arXiv.